Matematikte sonsuz kümeler üzerine düşünmenin doğurduğu şaşırtıcı sonuç.
Cantor Paradoksu (İngilizce: Cantor’s Paradox, Almanca: Cantorsches Paradoxon, Fransızca: Paradoxe de Cantor), Alman matematikçi Georg Cantor’un küme kuramında keşfettiği, “tüm kümelerin kümesi”nin varlığına ilişkin bir çelişkidir.
Kısaca ifade etmek gerekirse: Eğer “tüm kümelerin kümesi” diye bir şey olsaydı, bu küme hem kendisinden küçük hem de kendisinden büyük bir kardinaliteye (sonsuzluk derecesine) sahip olurdu. Bu imkânsızdır ve bir paradokstur.
Georg Cantor (1845–1918), kümeler teorisini geliştirirken sonsuzlukların farklı büyüklükleri olduğunu keşfetti. Ancak “tüm kümelerin kümesi”ni düşündüğünde, mantıksal bir çelişkiye ulaştı.
Paradoks, küme kuramının sınırlarını gösterdi ve daha tutarlı bir temel için Zermelo–Fraenkel küme teorisi (ZF) gibi modern aksiyomatik sistemlerin geliştirilmesine yol açtı. Bugün Cantor Paradoksu, matematik felsefesi ve mantık tarihinde kritik bir dönüm noktası olarak kabul edilir.
► Cantor Paradoksu neyi gösterir?
Sonsuzlukla ilgili sezgilerimizin yanıltıcı olabileceğini ve küme kuramında dikkatli tanımlar gerektiğini.
► Paradoksun kaynağı nedir?
“Tüm kümelerin kümesi” gibi çok genel bir kavramın aslında tanımlanamaz olması.
► Matematikte nasıl çözüldü?
ZF gibi aksiyomatik sistemlerde “tüm kümelerin kümesi” diye bir şey yoktur; yalnızca belirli kümeler vardır.
► Cantor bu paradoks karşısında ne hissetti?
Paradoks, Cantor’un çalışmaları sırasında büyük tartışmalara yol açtı; kimi matematikçiler sonsuzluk fikrine karşı çıktı.
► Günümüzde hâlâ önemli midir?
Evet. Çünkü yalnızca matematikte değil, felsefede ve bilgisayar biliminde de “sonsuzluk” ve “kendi üzerine kapanan sistemler” tartışmalarında referans verilir.
Felsefe: Sonsuzluk tartışmalarında sıkça anılır.
Matematik: Üniversitelerde küme teorisi derslerinde temel örneklerden biridir.
Edebiyat: Borges’in öykülerinde Cantor’un sonsuzluk kavramlarına göndermeler bulunur.
Cantor Paradoksu, matematiğin sınırlarını zorlayan bir sorudur. “Sonsuzluk” kavramının sezgisel değil, aksiyomatik ve dikkatli bir zemine oturtulması gerektiğini göstererek modern matematik düşüncesini derinden etkilemiştir.
► POPÜLER BİLİM
► DÜZ DÜNYA TEORİSİ
► EBEDİYET
► FERMI PARADOKSU
► KIRILGANLIK PARADOKSU
