Felsefe tüm bilimlerin anasıdır. Çünkü bugün sistemli ve çoğalan bilgi kümesi olarak kabul ettiğimiz bilimlerin hepsi, insanın o bitmek bilmeyen, hatta bazen hadsizce hükmetmeye evrilen bilme isteğinden ürettiği soruların arayışlarına ve cevaplarına dayanır. Bu güçlü tutkuya rağmen henüz cevaplanamayan sorular ispatlanamayan problemler vardır. Evrenin tüm mükemmelliğine rağmen insan anlayışı hep eksiktir.
Modern dönem düşünce tarihinin önemli isimlerinden olan Thomas Khun insanın sistemli bilgi üretme sürecini değerlendirirken bilim tarihinde devrim niteliğinde bir görüş sunar. Ona göre bilgi, öyle zannedildiği gibi sürekli, kümülatif ve doğrusal değildir. Bilakis devrimsel değişimlerle ilerleyen bir süreçtir.
Kuhn’a göre aynı dönemin bilim insanları, varsayılan ortak teorik bir çerçeve, kabul edilmiş yöntemler ve bazı temel varsayımlarla hatta çok benzer problemler üzerine çalışır. Kuhn buna paradigma adını verir. Her dönemin kendi paradigması vardır. Bilim insanı bu paradigma içinde adeta bulmaca çözüyor gibi sınırları belirli bir çerçevenin içinde hareket eder. Ancak zamanla mevcut paradigma içinde daha fazla problem çözülemez hale gelir. Nihayetinde bir türlü halledilemeyen problemler kümesi anomaliler üretir. Anomaliler bazan öyle çoğalır ve problemler öyle açıklanmaz bir hal alır ki artık büyük bir kriz kaçınılmaz olur.
Problemlerin çözülemez hal alıp anomalilerin yığıldığı, hatta kimilerine göre bilimin karanlık çağları olan kriz dönemlerini atlatmanın yolu ise var olan paradigmayı kökten değiştirmektir. Bu anomaliler girdabından kurtuluş ise, mevcut paradigmanın sürekli önerdiği ve tek yol zannedilen, ama bir türlü çözüme ulaştırmayan iki nokta arasındaki en kısa doğrunun peşinden gitmek yerine Einstein gibi cesurca sıra dışı bir sıçrayış yapmakla mümkündür.
İşte bu, yeni bir paradigma üreten bilimsel devrimdir. Eski paradigmanın çözdüğü bulmacalar hala oradadır. Çünkü aslında yeni paradigma eskisine göre daha doğru değildir. Sadece değişik bir bakış açısı sunar ve krizleri aşmaya yarar. Yine de yeni paradigma eskisiyle anlaşılamaz, ölçülemez hatta aynı dili konuşmaz çünkü ne zaman ne de uzay aynı anlamı taşımaz.
Kuhn bilimsel paradigmaların devrimsel değişimini rasyonel bir keşiften çok sosyolojik ve psikolojik etmenler ile insanların inançlarını ve kabullerini çoğu zaman kökten değiştiren bir süreç olarak tanımlar. Bu bağlamda Newton bir bilim devrimcisidir ve insanlığa saat gibi işleyen, mekanik, determinist bir evren anlayışı hediye etmiştir. Ondan yaklaşık 250 yıl sonra Einstein, yeni bir devrim yapıp bu paradigmayı değiştirir. İnsanlara, olasılıklı belirsiz bir evrenin pek ala mümkün olabileceğini gösterip çağı yeni bir paradigmaya taşır.
En etkin matematikçi filozoflardan biri Pisagor, evrenin temel ilkesini sayılarda görür. Onun paradigması altın oran estetiğine dayanan mükemmel bir düzen sunar. 10 mükemmel sayıdır. 1, 2, 3, 4, sayılarının toplamı 10 eder ve bu bir üçgen şeklinde gösterilir. Bu yüzden Pisagorcular ellerini üçgen şekli yaparak dua ederler. Daire/küre mükemmel şekildir gökyüzü küresel hareketle anlatılır. Pisagor evreninde kozmos sayılarla tam olarak açıklanacak mükemmellikte ve harmoniktir.
Aksiyomlar bir kuramın kabul edilmiş ve doğruluğu ispat gerektirmeyen kendinden apaçık kabul edilen önermeleridir. Öyle ki o önermelerden hareketle diğer tüm teoremler üretilir. Genel olarak aksiyomatik sistemler tutarlıdır ve kapalı bir yapıda kabul edilir. Modern matematikçi Kurt Gödel ise aritmetik dahil aksiyomatik hiçbir sistemin kendi içinden tüm doğrularını ispatlayamayacağını savunur. Pisagor’un aksine matematikte ve belki evrende mutlak bir tamlık olmadığına hatta bilakis kaçınılmaz bir eksiklik olduğuna inanır. Bu iddiasını ise sanıldığı gibi karmaşık matematik formüllerle değil G dediği basit bir cümle ile ispatlar. ‘Bu cümle sistem içinde ispatlanamaz’. Bu cümle doğrudur ama ispatlanamaz. Meşhur yalancı paradoksunu anımsatsa da ondan farklıdır çünkü çelişki içermez ve tutarlıdır. Bu yüzden Gödel’e göre, komplike sistemler çelişkisiz, tutarlı kanıt zincirleri sağlam olsa da hayat gibi hep eksiktir tamamlanamaz. Buna Gödel’in Eksiklik Kuramı denir.
Örneğin, mantık ve matematik aksiyomatik sistemlerdir. Eğitim hayatımız boyunca cebelleştiğimiz o karmakarışık başa bela matematik problemlerinin temelde 19 aksiyoma dayandığını biliyor muydunuz? Peano Aritmetiği 5, Öklid geometrisi 5, Küme Teorisi 9 aksiyoma dayanır. Öklid geometrisinin 4 aksiyomu çok basit ve anlaşılırdır. 1. İki noktadan bir doğru geçer, 2. Bir doğru sonuna kadar uzatılabilir, 3. Bir merkez ve bir yarıçapla daire çizilebilir ve 4. Tüm dik açılar eşittir. Sonuncusu ise paralellik aksiyomudur ve biraz daha karmaşıktır. 5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir. Yani bir L doğrusu varsa o doğru üzerinde olmayan bir P noktası seçildiğinde hem P noktasından geçen hem de L doğrusu ile asla kesişmeyen yalnızca bir paralel çizilebilir. Daha fazla paralel çizmek imkansızdır ya L ile kesişir ya da paralel olmaz. Dördünden daha karmaşık göründüğü için Öklid, Paralellik aksiyomunu diğerleri ile doğrulamaya çalışıp onu teorem yapmak ister ama başaramaz. Ondan sonra yüzyıllar boyunca aralarında Proclus, Ömer Hayyam, Giovanni Saccheri gibi matematikçilerin de olduğu isimler dener ancak kimse paralellik aksiyomunu ispatlamayı başaramaz.
Paralellik aksiyomu Öklid Geometrisinin temel taşıdır ve birçok hesaplamalar buna bağlıdır. Örneğin bu aksiyom sayesinde üçgenlerin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir.
Ancak 19. Yüzyılda Lobaçevski, Bolyai ve Riemann gibi matematikçiler ‘Acaba Paralellik aksiyomunu hepten değiştirseydik ne olurdu’ sorusundan yola çıkıp farklı yaklaşımlarla 2 yeni geometri bulur. İlki, _bir noktadan sonsuz sayıda paralel çizilebilir, öyleyse üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçüktür teoremini _ doğrulayan Hiperbolik Geometri; Diğeri, _L doğrusuna P noktasından geçen hiçbir paralel çizilemez, dolayısıyla üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyüktür teoremini _ ispatlayan ve eğri uzaylar tasarlanan Eliptik Geometridir.
Paralellik aksiyomu ne Öklid’in ilk 4 aksiyomu kullanılarak ispatlanabilir ne de onlarla çelişir. Çünkü paralel aksiyom bağımsızdır. Onun doğruluğu kendindedir. Hatta Paralellik aksiyomu o kadar kullanılışlıdır ki onu ister sonsuz paraleller olarak tasarla ister bir doğrunun dışındaki P noktasından hiç paralel geçmediğini iddia et her halükârda yeni ve faydalı bir sistem oluşur. O, ister düz (Öklid), ister küresel (Eliptik), ister genel eğrilik (Riemann) olarak kurgulansın sonuçta tutarlı bir sistem oluşur ve farklı sorunlar için farklı şekillerde fayda verir.
Bugün her 3 değişik paralellik aksiyomunu temel alan geometri sistemleri insanlığın hizmetindedir. Sonsuz paraleller varsayımı ile Hiperbolik Geometri; kriptografiden internet ağlarının topografisine, mimarlıktan sanata birçok alanda kullanılır ve insanlığa fayda sağlar. Eliptik geometri paralellik içermeyen tasarımı ile uçak rotaları hesaplarından, GPS sistemlerine, ışığın bükülmesinden, karadeliklerin hesaplanmasına kadar çok farklı alanlarda tercih edilir gayet kullanılışlıdır. Tek noktadan geçen tek paralel ile Düz/Öklid geometrisi ise yeni versiyonları yeni paradigmalara kapı açmış olsa da hala gündelik hayatın ve dahi ilk/orta okul geometrisinin vaz geçilmezidir.
Sonuç olarak, Öklid’in Paralellik aksiyomu hala ispatlanamaz ama kurduğu sistemler farklı versiyonları ile farklı faydalar sağlar. Ve doğruluğu kendinden ispatlı, komplike sistemler ne kadar mükemmel görünse de hep eksiktir. Bilim ve felsefe bu eksikliklerle boğuşur ve ancak çözüm üreten devrimsel paradigmalar bularak yola devam edilebilir.
Velev'i
Google Haberler üzerinden takip edin
